Tema 1: Números Racionales

En este tema repasaremos el cálculo con fracciones, especialmente el caso de las potencias de exponente negativo.
Para empezar el tema es necesario repasar algunos conceptos estudiados el año anterior, como la interpretación que se les da a las fracciones, las operaciones entre fracciones: suma, resta, producto y división, así como la potencia de una fracción. También debes repasar la fracción irreducible y la representación de la fracción sobre la recta. Para ello ves Tema 2 Fracciones de 2º de ESO. Finalmente la fracción generatriz la deberás repasar en el Tema 3 Números decimales de 2º de ESO

Potencias de exponente negativo.

Las fracciones que están elevadas a un exponente negativo se calculan de la siguiente manera:

A continuación ya podemos elevar numerador y denominador a dicha potencia.
Por ejemplo, expresa en forma de potencias de exponente positivo: 

Hay que tener cuidado cuando no aparece el paréntesis, ya que en esos casos solo se cambia el número que estaba elevado al exponente negativo. Por ejemplo, expresa en forma de potencias de exponente positivo:

En un cálculo combinado de sumas y restas, productos y divisiones se procedería de la siguiente manera: (siempre y cuando quisiéramos realizar todos los cálculos usando potencias). Opera la siguiente expresión simplificándola al máximo dejándola en forma de potencias:

En un primer paso convertiríamos las potencias de exponente negativo en positivo.

Una vez que todas las potencias son positivas, descomponemos los números en factores primos y elevamos a las potencias correspondientes en cada caso.

A continuación realizamos las operaciones de suma en el numerador y producto en el denominador. Para el caso de la suma necesitamos buscar primero el mcm. En este caso el mcm será:

Seguidamente se divide entre el denominador y se multiplica por el numerador, como solemos hacer en las sumas de fracciones. Y nos queda:

Realizamos la suma del numerador y simplificamos:

Finalmente hacemos la división, teniendo en cuenta que tenemos una suma y que tendrá que ponerse entre paréntesis:

Ahora solo queda simplificar la fracción (los 3):

Recuerda que solo puedes simplificar lo que pueda salir factor común, por lo que lo que hay dentro del paréntesis no se puede simplificar ya que no puede salir factor común.