Es necesario conocer los cuerpos geométricos si no repasa el tema 11: Cuerpos geométricos.
Volumen del ortoedro
El volumen de un ortoedro es posible calcularlo si éste se descompone en cubos de 1 cm3, entonces el volumen total será igual al número de cubos que formen el ortoedro:
En este caso 10·5·3=150 cubos. Dado que cada cubo tiene un volumen de 1 cm3, el volumen del ortoedro es de 150 cm3. Así que el volumen del ortoedro se puede calcular multiplicando los 3 lados:
El volumen de un prisma de base rectangular se calcula multiplicando el área de su base por su altura, ya que a·b coincide con el área de la base y c con la altura (volumen del ortoedro).
¿Todos los prismas tienen la misma fórmula para el volumen? La respuesta nos la da el Principio de Cavalieri. Según este principio, dos cuerpos de igual área en la base, aunque diferente forma, y de igual altura, tienen el mismo volumen.
Así que, no importa la forma, solo el área de la base y la altura, por lo que todos los prismas, independientemente de la forma de la base tendrán el mismo volumen.
Volumen del cilindro
Según el principio de Cavalieri, el cilindro también tendrá la misma fórmula que el prisma, solo que en este caso ya sabemos de antemano la fórmula del área de la base:
Volumen de la pirámide
Es posible demostrar que el volumen de una pirámide es un tercio del volumen de un prisma de igual base y altura.
Volumen del cono
Igual que ocurría entre el prisma y el cilindro, el cono tendrá el mismo volumen que la pirámide de igual área en la base e igual altura. Pero como el cono tiene una base circular, su volumen será:
Volumen de la esfera
El volumen de la esfera es:
Esta fórmula se demuestra a partir del volumen del cilindro. Si cortamos una esfera por la mitad vemos que llenaríamos 3 veces el volumen de un cilindro de igual altura (2r) y radio en la base que la esfera entera.
Es decir, que si igualamos ambos volúmenes (conociendo el del cilindro), podremos despejar el volumen de la esfera.
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